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如圖,已知△ABC中,∠ACB=90°,過C點作CD⊥AB,垂足為D,且AD=m,BD=n,AC2:BC2=2:1,又關于x的方程x2-2(n-1)x+m2-12=0兩實數根的差的平方小于192,求:m,n為整數時,一次函數y=mx+n的解析式.

【答案】分析:根據△ABC∽△ACD,求出m和n之間的關系式;再根據根與系數的關系求出m、n的取值范圍,然后估算,即可求得一次函數的解析式.
解答:解:易證△ABC∽△ACD,∴=,AC2=AD•AB,同理BC2=BD•AB,
=,∵=,∴=,∴m=2n…①,
∵關于x的方程x2-2(n-1)x+m2-12=0有兩實數根,
∴△=[-2(n-1)]2-4××(m2-12)≥0,
∴4n2-m2-8n+16≥0,把①代入上式得n≤2…②,
設關于x的方程x2-2(n-1)x+m2-12=0的兩個實數根分別為x1,x2
則x1+x2=8(n-1),x1•x2=4(m2-2),
依題意有(x1-x22<192,即[8(n-1)]2-16(m2-12)<192,
∴4n2-m2-8n+4<0,把①式代入上式得n>…③,由②、③得<n≤2,
∵m、n為整數,∴n的整數值為1,2,
當n=1,m=2時,所求解析式為y=2x+1,當n=2,m=4時,解析式為y=4x+2.
點評:此題結合了相似三角形和根的判別式,還要對整數值進行估算,難度較大,有利于培養同學們鉆研和探索問題的能力.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,已知△ABC中,AB=AC,E、F分別在AB、AC上且AE=CF.
求證:EF≥
12
BC.

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如圖,已知△ABC中,P是AB上一點,連接CP,以下條件不能判定△ACP∽△ABC的是(  )

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(2012•梓潼縣一模)如圖,已知△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,則sinA=(  )

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如圖,已知△ABC中,BC=8,BC邊上的高h=4,D為BC上一點,EF∥BC交AB于E,交AC于F(EF不過A、B),設E到BC的距離為x,△DEF的面積為y,那么y關于x的函數圖象大致是(  )

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如圖,已知△ABC中,AB=AC,D是BC中點,則下列結論不正確的是(  )

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