Question

【題目】已知：∠MON＝80°，OE平分∠MON，點A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動點（A、B、C不與點O重合），連接AC交射線OE于點D．設∠OAC＝x．

（1）如圖1，若AB∥ON，則∠ABO的度數是；
（2）如圖2，當∠BAD＝∠ABD時，試求x的值（要說明理由）；
（3）如圖3，若AB⊥OM，則是否存在這樣的x值，使得△ADB中有兩個相等的角？若存在，直接寫出x的值；若不存在，說明理由．（自己畫圖）

Answer 1

【答案】
（1）40°
（2）

解：如答圖1,

∵∠MON=80°，且OE平分∠MON，

∴∠1=∠2=40°，

又∵AB∥ON,

∴∠3=∠1=40°，

∵∠BAD=∠ABD，

∴∠BAD=40°

∴∠ADO=80°，

∴∠OAC=60°,

即x=60°

（3）

解：存在這樣的x,

①如答圖2，

當點D在線段OB上時，

若∠BAD=∠ABD,則x=40°；

若∠BAD=∠BDA,則x=25°；

若∠ADB=∠ABD,則x=10°.

②如圖3,

當點D在射線BE上時,因為∠ABE=130°,且三角形的內角和為180°，

所以只有∠BAD=∠BDA,此時x=130°，C不在ON上，舍去；

綜上可知，存在這樣的x的值，使得△ADB中有兩個相等的角，

且x=10°、25°、40°

【解析】解：(1)如圖1∵∠MON=80°，OE平分∠MON，
∴∠AOB=∠BON=40°，
∵AB∥ON，
∴∠ABO=∠BON=40°
故答案是：40°；
（1）由OE平分∠MON得∠AOB=∠BON=40°；再由AB∥ON，得∠ABO=∠BON=40°。
（2）由∠MON=80°，且OE平分∠MON得∠1=∠2=40°；再由AB∥ON,得∠3=∠1=40°，再依據等量代換得到∠OAC=60°,即x=60°。
（3）需要分類討論：當點D在線段OB上和點D在射線BE上兩種情況，根據三角形的內角和求得x的值。