Question

為了解學生的課余生活情況，某中學在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查．問卷中請學生選擇最喜歡的課余生活種類（每人只選一類），選項有音樂類、美術類、體育類及其他共四類，調查后將數據繪制成扇形統計圖和條形統計圖（如圖所示）．
（1）請根據所給的扇形圖和條形圖，填寫出扇形圖中缺失的數據，并把條形圖補充完整；
（2）在問卷調查中，小丁和小李分別選擇了音樂類和美術類，校學生會要從選擇音樂類和美術類的學生中分別抽取一名學生參加活動，用列表或畫樹狀圖的方法求小丁和小李恰好都被選中的概率；
（3）如果該學校有500名學生，請你估計該學校中最喜歡體育運動的學生約有多少名？

Answer 1

【答案】分析：（1）由扇形統計圖可知，“體育類”的學生占1-32%-16%-12%=40%，再由條形統計圖知，本次抽樣調查的樣本容量是10÷40%=25，所以“其他”的學生有25×32%=8人；
（2）根據隨機事件概率大小的求法，用列表或畫樹狀圖的方法求小丁和小李恰好都被選中的概率，注意找準兩點：①符合條件的情況數目；②全部情況的總數；二者的比值就是其發生的概率的大小；
（3）利用樣本估計總體的方法知，該校約有500×40%=200名學生最喜歡體育運動．
解答：解：（1）（2分）

（2）易知選擇音樂類的有4人，選擇美術類的有3人．記選擇音樂類的4人分別是A₁，A₂，A，小丁；選擇美術類的3人分別是B₁，B₂，小李．可畫出樹狀圖如下：

由樹狀圖可知共有12種選取方法，小丁和小李都被選中的情況僅有1種，所以小丁和小李恰好都被選中的概率是（4分）
或列表：

	A1	A2	A3	小丁
B1	A1，B1	A2，B1	A3，B1	小丁，B1
B2	A1，B2	A2，B2	A3，B2	小丁，B2
小李	A1，小李	A2，小李	A3，小李	小丁，小李

由表可知共有12中選取方法，小丁和小李都被選中的情況僅有1種，所以小丁和小李恰好都被選中的概率是；

（3）由（1）可知問卷中最喜歡體育運動的學生占40%，由樣本估計總體得得500×40%=200名．
所以該年級中最喜歡體育運動的學生約有200名．
點評：本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖及用樣本估計總體等知識的綜合運用．讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．