Question

某飲料廠以300千克的A種果汁和240千克的B種果汁為原料，配制生產甲、乙兩種新型飲料，已知每千克甲種飲料含0.6千克A種果汁，含0.3千克B種果汁；每千克乙種飲料含0.2千克A種果汁，含0.4千克B種果汁．飲料廠計劃生產甲、乙兩種新型飲料共650千克，設該廠生產甲種飲料x（千克）．

（1）列出滿足題意的關于x的不等式組，并求出x的取值范圍；

（2）已知該飲料廠的甲種飲料銷售價是每1千克3元，乙種飲料銷售價是每1千克4元，那么該飲料廠生產甲、乙兩種飲料各多少千克，才能使得這批飲料銷售總金額最大？

Answer 1

考點：

一次函數的應用；一元一次不等式組的應用．

分析：

（1）表示出生產乙種飲料（650﹣x）千克，然后根據所需A種果汁和B種果汁的數量列出一元一次不等式組，求解即可得到x的取值范圍；

（2）根據銷售總金額等于兩種飲料的銷售額的和列式整理，再根據一次函數的增減性求出最大銷售額．

解答：

解：（1）設該廠生產甲種飲料x千克，則生產乙種飲料（650﹣x）千克，

根據題意得，，

由①得，x≤425，

由②得，x≥200，

所以，x的取值范圍是200≤x≤425；

（2）設這批飲料銷售總金額為y元，

根據題意得，y=3x+4（650﹣x）=3x+2600﹣4x=﹣x+2600，

即y=﹣x+2600，

∵k=﹣1＜0，

∴當x=200時，這批飲料銷售總金額最大，為﹣200+2600=2400元．

點評：

本題考查了一次函數的應用，列一元一次不等式組解實際問題，根據A、B果汁的數量列出不等式組是解題的關鍵，（2）主要利用了一次函數的增減性．