Question

（2013•常州）某飲料廠以300千克的A種果汁和240千克的B種果汁為原料，配制生產甲、乙兩種新型飲料，已知每千克甲種飲料含0.6千克A種果汁，含0.3千克B種果汁；每千克乙種飲料含0.2千克A種果汁，含0.4千克B種果汁．飲料廠計劃生產甲、乙兩種新型飲料共650千克，設該廠生產甲種飲料x（千克）．
（1）列出滿足題意的關于x的不等式組，并求出x的取值范圍；
（2）已知該飲料廠的甲種飲料銷售價是每1千克3元，乙種飲料銷售價是每1千克4元，那么該飲料廠生產甲、乙兩種飲料各多少千克，才能使得這批飲料銷售總金額最大？

Answer 1

分析：（1）表示出生產乙種飲料（650-x）千克，然后根據所需A種果汁和B種果汁的數量列出一元一次不等式組，求解即可得到x的取值范圍；
（2）根據銷售總金額等于兩種飲料的銷售額的和列式整理，再根據一次函數的增減性求出最大銷售額．

解答：解：（1）設該廠生產甲種飲料x千克，則生產乙種飲料（650-x）千克，
根據題意得，

0.6x+0.2(650-x)≤300① 0.3x+0.4(650-x)≤240②

，
由①得，x≤425，
由②得，x≥200，
所以，x的取值范圍是200≤x≤425；

（2）設這批飲料銷售總金額為y元，
根據題意得，y=3x+4（650-x）=3x+2600-4x=-x+2600，
即y=-x+2600，
∵k=-1＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∴當x=200時，這批飲料銷售總金額最大，為-200+2600=2400元．
則650-x=650-200=450．
故該飲料廠生產甲種飲料多200千克，乙種飲料450千克，才能使得這批飲料銷售總金額最大．

點評：本題考查了一次函數的應用，列一元一次不等式組解實際問題，根據A、B果汁的數量列出不等式組是解題的關鍵，（2）主要利用了一次函數的增減性．