Question

 已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E，ED的延長(zhǎng)線與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為4，BE=2，求∠F的度數(shù).

 

Answer 1

（1）證明：連接OD.

∵AB=AC,

∴.

∵OD=OC,

∴.

∴.

∴∥.

∴. 

∵DE⊥AB,

∴.

∴.

∴.

∴DE是⊙O的切線.

（2）解：連接AD.

∵AC為⊙O的直徑，

∴.

又∵DE⊥AB,

∴Rt∽R(shí)t. 

∴.

∴.

∵⊙O的半徑為4，

∴AB=AC=8.

∴.

∴.

在Rt中，

∵，

∴.

又∵AB=AC,

∴是等邊三角形.

∴

∴.