Question

實驗中學為了了解今年參加中招考試九年級300名學生的體育成績，特對學生參加課外鍛煉的情況進行了摸底，隨機對九年級30名學生一周內平均每天參加課外鍛煉的時間進行了調查，結果如下：（單位：分鐘）

（1）補全頻數分布表和頻數分布直方圖．

（2）填空：在這個問題中，總體是

 

，樣本是

 

．
由統計分析得，這組數據的平均數是39.37（分），眾數是

 

，中位數是

 

．
（3）如果描述該校300名學生一周內平均每天參加課外鍛煉時間的總體情況，你認為用平均數、眾數、中位數中的哪一個量比較合適？
（4）估計實驗中學九年級有多少名學生，平均每天參加課外鍛煉的時間多于30分鐘？

Answer 1

分析：（1）先通過第3組計算出樣本容量，再用頻數除以總體得頻率，再畫圖；
（2）結合題意知，在這個問題中，總體是實驗中學九年級300名學生平均每天參加課外鍛煉的時間，樣本是九年級30名學生一周內平均每天參加課外鍛煉的時間；其中出現次數最多的數是眾數，即39，40；中位數先把所有的數據排序，再找中間的數；
（3）用平均數、眾數、中位數描述實驗中學300名學生平均每天參加課外鍛煉時間的總體情況都比較合適，因為在這一問題中這三個量非常接近；
（4）先找出平均每天參加課外鍛煉的時間多于30分鐘人數，求其頻率再乘以總人數即可．

解答：解：（1）樣本容量=9÷0.3=30，所以22.5-30.5的頻率=3÷30=0.1，38.5-46.5的頻率=12÷30=0.4，頻數分布表如圖：

體育鍛煉頻數分布直方圖如圖：

（2）總體是實驗中學九年級300名學生平均每天參加課外鍛煉的時間，樣本是九年級30名學生平均每天參加課外鍛煉的時間；眾數是39，40；中位數是39；
（3）用平均數、眾數、中位數描述實驗中學300名學生平均每天參加課外鍛煉時間的總體情況都比較合適，因為在這一問題中這三個量非常接近；
（4）因為隨機調查的30名學生平均每天參加課外鍛煉的時間多于30分鐘的有26人，所以可以估計實驗中學平均每天參加課外鍛煉時間多于30分鐘的學生有

26

30

×300=260人．

點評：本題考查讀頻數分布表的能力和利用統計圖獲取信息的能力．同時考查中位數、眾數的求法：給定n個數據，按從小到大排序，如果n為奇數，位于中間的那個數就是中位數；如果n為偶數，位于中間兩個數的平均數就是中位數．任何一組數據，都一定存在中位數的，但中位數不一定是這組數據量的數．給定一組數據，出現次數最多的那個數，稱為這組數據的眾數．