Question

如圖，在△ABC中，D為AB上一點，且∠ACD=∠B．
（1）求證：△ADC∽△ACB．
（2）若AD=2，BD=3，求AC的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據兩角對應相等，兩三角形相似即可證明△ADC∽△ACB；
（2）根據相似三角形的對應邊成比例得出AC：AB=AD：AC，即AC²=AB•AD，將數值代入計算即可求出AC的長．
解答：（1）證明：在△ADC∽△ACB中，
∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，
∴△ADC∽△ACB；

（2）解：∵△ADC∽△ACB，
∴AC：AB=AD：AC，
∴AC²=AB•AD，
∵AD=2，AB=AD+BD=2+3=5，
∴AC²=5×2=10，
∴AC=．
點評：本題考查的是相似三角形的判定與性質，用到的知識點為：
①如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似（簡敘為兩角對應相等，兩三角形相似）；
②相似三角形的對應邊成比例．