Question

（2012•相城區一模）如圖，在等邊△ABC中，AB、AC都是圓O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分別為M、N，如果MN=1，那么△ABC的面積為（　　）

• A．3
• B．

  3

• C．4
• D．

  3

  3

Answer 1

分析：先根據OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分別為M、N，可知MN是△ABC的中位線，再根據MN=1可求出BC的長，再由等邊三角形的性質即可求出△ABC的面積．

解答：解：∵⊙O是等邊△ABC的外接圓，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分別為M、N，
∴M、N分別是AC、AB的中點，
∴MN是等邊△ABC的中位線，
∵MN=1，
∴AB=AC=BC=2MN=2，
∴S_△ABC=

1

2

×2×2×sin60°=2×

3

2

=

3

．
故選B．

點評：本題考查的是垂徑定理、等邊三角形的性質及三角形中位線定理，根據題意判斷出MN是等邊△ABC的中位線是解答此題的關鍵．