Question

【題目】如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知折痕AE=5 cm，且tan∠EFC= ，那么矩形ABCD的周長為cm．

Answer 1

【答案】36
【解析】解：
∵tan∠EFC= ，
∴設CE=3k，則CF=4k，
由勾股定理得EF=DE=5k，
∴DC=AB=8k，
∵∠AFB+∠BAF=90°，∠AFB+∠EFC=90°，
∴∠BAF=∠EFC，
∴tan∠BAF=tan∠EFC= ，
∴BF=6k，AF=BC=AD=10k，
在Rt△AFE中由勾股定理得AE= = =5 ，
解得：k=1，
故矩形ABCD的周長=2（AB+BC）=2（8k+10k）=36cm，
故答案為：36．
此題考查了矩形的性質以及翻折變換的知識，解答本題關鍵是根據三角函數值，表示出每條線段的長度，然后利用勾股定理進行解答，有一定難度．根據tan∠EFC的值，可設CE=3k，在RT△EFC中可得CF=4k，EF=DE=5k，根據∠BAF=∠EFC，利用三角函數的知識求出AF，然后在RT△AEF中利用勾股定理求出k，繼而代入可得出答案．