Question

（本題滿分12分）某商店經營兒童益智玩具，已知成批購進時的單價是20元.調查發現：銷售單價是30元時，月銷售量是230件，而銷售單價每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每件玩具售價不能高于40元. 設每件玩具的銷售單價上漲了x元時（x為正整數），月銷售利潤為y元.

（1）求y與x的函數關系式并直接寫出自變量x的取值范圍.

（2）每件玩具的售價定為多少元時，月銷售利潤恰為2520元？

（3）每件玩具的售價定為多少元時可使月銷售利潤最大？最大的月利潤是多少？

 

Answer 1

（1），自變量x的取值范圍是：0＜x≤10且x為正整數.

（2）每件玩具的售價定為32元時，月銷售利潤恰為2520元.

（3）每件玩具的售價定為36元或37元時，每個月可獲得最大利潤,最大的月利潤是2720元.

【解析】

試題分析：（1）根據題意知一件玩具的利潤為元，月銷售量為，然后根據月銷售利潤=一件玩具的利潤×月銷售量即可求出函數關系式．

（2）把y=2520時代入中，求出x的值即可．

（3）把化成頂點式，求得當x=6.5時，y有最大值，再根據0＜x≤10且x為正整數，分別計算出當x=6和x=7時y的值即可．

試題解析：（1）依題意得

自變量x的取值范圍是：0＜x≤10且x為正整數.

（2）當y=2520時，得，

解得x1=2,x2=11（不合題意，舍去）.

當x=2時，30+x=32.

∴每件玩具的售價定為32元時，月銷售利潤恰為2520元.

（3）

∵a=-10＜0

∴當x=6.5時，y有最大值為2722.5 .

∵0＜x≤10且x為正整數，

∴當x=6時，30+x=36,y=2720，

當x=7時，30+x=37,y=2720.

∴每件玩具的售價定為36元或37元時，每個月可獲得最大利潤,最大的月利潤是2720元.

考點：