Question

（2013•永春縣質檢）如圖所示，直線AB與x軸交于點A（3，0），與y軸交于點B（0，4），點P為雙曲線y=

6

x

（x＞0）上的一點，點P分別作x軸、y軸的垂線段PE、PF，當PE、PF分別與線段AB交于點C、D時．
（1）AB=

5

；
（2）AD•BC=

25

2

．

Answer 1

分析：（1）直接利用勾股定理求得AB的長即可；
（2）首先求得直線AB的解析式，然后設P的坐標是（m，

6

m

），據此即可求得線段AD、BC的長，從而求解．

解答：解：（1）∵直線AB與x軸交于點A（3，0），與y軸交于點B（0，4），
∴OA=3，OB=4，
∴由勾股定理得AB=

32+42

=5，；

（2）：設直線AB的解析式是y=kx+b，
則：

b=4 3k+b=0

解得：
則直線的解析式是：y=-

4

3

x+4．
設P的坐標是（m，

6

m

），在y=-

4

3

x+4中，令y=

6

m

，解得：x=3-

9

2m

，故D的坐標是（3-

9

2m

，

6

m

）；
在y=-

4

3

x+4中，令x=m，解得：y=4-

4

3

m，則C的坐標是：（m，4-

4

3

m）．
則AD=

( 9 2m )2+( 6 m )2

=

15

2m

，
BC=

m2+( 4 3 )2

=

5

3

m，
則AD•BC=

15

2m

•

5

3

m=

25

2

．
故答案是：5，

25

2

．

點評：本題考查了待定系數法求函數的解析式，利用數形結合解決此類問題，是非常有效的方法．