Question

函數y=

x4+x2+5

(x2+1)2

的最大值與最小值的乘積為

 

．

Answer 1

分析：把

1

x2+1

看成一個整體對函數y=

x4+x2+5

(x2+1)2

進行變形，然后再進行求解．

解答：解：y=

x4+x2+5

(x2+1)2

=

(x2+1)2-(x2+1)+5

(x2+1)2

=1-

1

x2+1

+

5

(x2+1)2

．
設z=

1

x2+1

，則y=5z²-z+1=5(z-

1

10

)2+

19

20

．
由0＜z≤1得，
當z=

1

10

即x=±3時，
y取最小值為

19

20

；
當z=1時，即x=0時，y取最大值為5．
故所求為

19

20

×5=

19

4

．
故答案為：

19

4

．

點評：本題考查了分式的化簡求值和二次函數的最值，難度較大，關鍵把

1

x2+1

看成一個整體后再進行分類討論．