Question

如圖，有總長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為10米）圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃ABCD．
（1）如果設花圃的寬AB=x米，則BC長多少米？（用含x的代數式表示）；
（2）如果要使花圃的面積為45平方米，那么花圃的寬AB應為多少米？
（3）如果要在兩個矩形的BC一邊各開一個1.5米寬的門（做門材料不占用籬笆），且花圃的總面積為54平方米，那么花圃的寬AB應為多少米？

Answer 1

解：（1）（24-3x）
（2）由（1）題結合題意得x（24-3x）=45，
解得x₁=3 x₂=5
當x=3時，24-3x=15＞10（不合，舍去）
當x=5時，24-3x=9＜10 符合題意
所以AB的長應為5米

（3）依題意得x（24-3x+1.5×2）=54，
解得x₁=3 x₂=6
當x=3時，24-3x+1.5×2=18＞10（不合，舍去）
當x=6時，24-3x+1.5×2=9＜10，符合題意
所以這時AB的長應為6米．
分析：（1）用總長減去三個寬即為BC的長；
（2）利用矩形的面積公式列出方程求解即可；
（3）與（2）相同利用矩形的面積公式列出方程求解即可；
點評：本題考查了一元二次方程的應用，根據題意列出方程是解答本類題目的關鍵．