Question

如圖，邊長為1的菱形ABCD中，∠DAB=60度．連接對角線AC，以AC為邊作第二個菱形ACC₁D₁，使∠D₁AC=60°；連接AC₁，再以AC₁為邊作第三個菱形AC₁C₂D₂，使∠D₂AC₁=60°；…，按此規律所作的第n個菱形的邊長為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據已知和菱形的性質可分別求得AC，AC₁，AC₂的長，從而可發現規律根據規律不難求得第n個菱形的邊長．
解答：解：連接DB，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD=AB．AC⊥DB，
∵∠DAB=60°，
∴△ADB是等邊三角形，
∴DB=AD=1，
∴BM=，
∴AM==，
∴AC=，
同理可得AC₁=AC=（）²，AC₂=AC₁=3=（）³，
按此規律所作的第n個菱形的邊長為（）^n-1
故答案為（）^n-1．
點評：此題主要考查菱形的性質以及學生探索規律的能力．