Question

如圖，在相對的兩座樓中間有一堵院墻，甲、乙兩個人分別在樓的同側觀察這堵墻，視線所及如圖①所示．根據實際情況畫出平面圖形如圖②（CD⊥DF，AB⊥DF，EF⊥DF），甲從點C可以看到點G處，乙從點E可以看到點D處，點B是DF的中點，墻AB高5米，DF=100米，BG=10米，求甲、乙兩人的觀測點到地面的距離的差．

Answer 1

分析：首先由題意可證得△ABG∽△CDG與△DAG∽△AEF，又由相似三角形的對應邊成比例與點B是DF的中點，墻AB高5米，DF=100米，BG=10米，即可求得CD與EF的高，則可求得答案．

解答：解：由題意可知∠ABG=∠CDG=90°．
又∵∠AGD為公共角，
∴△ABG∽△CDG．
∴

AB

CD

=

BG

DG

．
∵DF=100米，點B是DF的中點，
∴BD=BF=50米，
∵AB=5米，BG=10米，
∴

5

CD

=

10

50+10

，
∴CD=30米．
同理可求得EF=10米．
∴兩人的觀測點到地面的距離的差為20米．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質的實際應用．解題的關鍵是根據實際問題抽象出幾何知識，再由幾何知識解題，還要注意數形結合思想的應用．