Question

如圖1，小紅家陽臺上放置了一個曬衣架．如圖2是曬衣架的側面示意圖，立桿AB．CD相交于點O，B．D兩點立于地面，經測量：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，現將曬衣架完全穩固張開，扣鏈EF成一條直線，且EF=32cm．
（1）求證：AC∥BD；
（2）求扣鏈EF與立桿AB的夾角∠OEF的度數（精確到0.1°）；
（3）小紅的連衣裙穿在衣架后的總長度達到122cm，垂掛在曬衣架上是否會拖落到地面？請通過計算說明理由．（參考數據：sin61.9°≈0.882，cos61.9°≈0.471，tan61.9°≈0.553；可使用科學記算器）

Answer 1

（1）證明：證法一：
∵AB．CD相交于點O，
∴∠AOC=∠BOD
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=（180°﹣∠BOD），
同理可證：∠OBD=∠ODB=（180°﹣∠BOD），
∴∠OAC=∠OBD
∴AC∥BD，
證法二：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，
∴OB=OD=85cm，又∵
∴∠AOC=∠BOD∴△AOC∽△BOD，
∴∠OAC=∠OBD∴AC∥BD；
（2）解：在△OEF中，OE=OF=34cm，EF=32cm；
作OM⊥EF于點M，則EM=16cm；
∴cos∠OEF=0.471，用科學記算器求得∠OEF=61.9°；
（3）解法一：小紅的連衣裙會拖落到地面；
在Rt△OEM中，=30cm，
過點A作AH⊥BD于點H，同（1）可證：EF∥BD，
∴∠ABH=∠OEM，則Rt△OEM∽Rt△ABH，
∴
所以：小紅的連衣裙垂掛在衣架后的總長度122cm＞曬衣架的高度AH=120cm．
解法二：小紅的連衣裙會拖落到地面；
同（1）可證：EF∥BD，∴∠ABD=∠OEF=61.9°；
過點A作AH⊥BD于點H，在Rt△ABH中，
AH=AB×sin∠ABD=136×sin61.9°=136×0.882≈120.0cm
分所以：小紅的連衣裙垂掛在衣架后的總長度122cm＞曬衣架的高度AH=120cm．