Question

對下列代數式因式分解
（1）2x²+4x+2；
（2）（x+2）（x-4）+x²-4；
（3）（x²-4）²-9x²．

Answer 1

解：（1）2x²+4x+2，
=2（x²+2x+1），
=2（x+1）²．

（2）（x+2）（x-4）+x²-4，
=x²-2x-8+x²-4，
=2x²-2x-12，
=2（x²-x-6），
=2（x-3）（x+2）．

（3）（x²-4）²-9x²，
=[（x²-4）+3x][（x²-4）-3x]，
=（x²+3x-4）（x²-3x-4），
=（x+4）（x-1）（x-4）（x+1）．
分析：（1）先提取公因式2，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續分解；
（2）先利用多項式的乘法運算法則計算，合并同類項后利用十字相乘分解因式；
（3）先利用平方差公式分解，再利用十字相乘法進行二次因式分解．
點評：本題考查了用提公因式法和公式法、十字相乘法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止，整體思想的運用是解題的關鍵．