Question

【題目】已知∠AOB=30°，P是OA上的一點，OP=24cm，以r為半徑作⊙P．
（1）若r=12cm，試判斷⊙P與OB位置關系；
（2）若⊙P與OB相離，試求出r需滿足的條件．

Answer 1

【答案】
（1）解：過點P作PC⊥OB，垂足為C，

則∠OCP=90°．

∵∠AOB=30°，OP=24cm，

∴PC= OP=12cm．

當r=12cm時，r=PC，

∴⊙P與OB相切，

即⊙P與OB位置關系是相切．

（2）當⊙P與OB相離時，r＜PC，

∴r需滿足的條件是：0cm＜r＜12cm．

【解析】（1）過點P作PC⊥OB，垂足為C根據含30度角的直角三角形性質求出PC，得出PC=r，則得出⊙P與OB位置關系是相切；（2）根據相切時半徑=12，再根據當r＜d時相離，即可求出答案．
【考點精析】本題主要考查了直線與圓的三種位置關系的相關知識點，需要掌握直線與圓有三種位置關系：無公共點為相離；有兩個公共點為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點才能正確解答此題．