Question

如圖，為一個四邊形ABCD，其中AC與BD交于E點，且兩灰色區域的面積相等．若AD=11，BC=10，則下列關系何者正確

1. A.
   ∠DAE＜∠BCE
2. B.
   ∠DAE＞∠BCE
3. C.
   BE＞DE
4. D.
   BE＜DE

Answer 1

D
分析：首先作輔助線：過點A與D分別作AM⊥BC于M，DN⊥BC于N，即可得AM∥DN，又由兩灰色區域的面積相等，易得AM=DN，即可證得四邊形AMND是平行四邊形，可證得：△ADE∽△CBE，根據相似三角形的性質即可求得答案．
解答：解：過點A與D分別作AM⊥BC于M，DN⊥BC于N，
∴AM∥DN，
∵S_△ABE=S_△DEC，
∴S_△ABC=S_△DBC，
∵S_△ABC=•BC•AM，S_△DBC=•BC•DN，
∴AM=DN，
∴四邊形AMND是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴△ADE∽△CBE，
∴，
∵AD=11，BC=10，
∴BE＜DE．
故選D．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質，平行四邊形的判定與性質以及三角形面積問題．此題綜合性很強，解題時要注意數形結合思想的應用．