Question

如圖，為一個四邊形ABCD，其中AC與BD交于E點，且兩灰色區(qū)域的面積相等．若AD=11，BC=10，則下列關(guān)系何者正確（　　）

• A、∠DAE＜∠BCE
• B、∠DAE＞∠BCE
• C、BE＞DE
• D、BE＜DE

Answer 1

分析：首先作輔助線：過點A與D分別作AM⊥BC于M，DN⊥BC于N，即可得AM∥DN，又由兩灰色區(qū)域的面積相等，易得AM=DN，即可證得四邊形AMND是平行四邊形，可證得：△ADE∽△CBE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得答案．

解答：解：過點A與D分別作AM⊥BC于M，DN⊥BC于N，
∴AM∥DN，
∵S_△ABE=S_△DEC，
∴S_△ABC=S_△DBC，
∵S_△ABC=

1

2

•BC•AM，S_△DBC=

1

2

•BC•DN，
∴AM=DN，
∴四邊形AMND是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴△ADE∽△CBE，
∴

AD

BC

=

DE

BE

，
∵AD=11，BC=10，
∴BE＜DE．
故選D．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)以及三角形面積問題．此題綜合性很強，解題時要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．