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(2007•陜西)如圖,AB是半圓O的直徑,過(guò)點(diǎn)O作弦AD的垂線交切線AC于點(diǎn)C,OC與半圓O交于點(diǎn)E,連接BE,DE.
(1)求證:∠BED=∠C;
(2)若OA=5,AD=8,求AC的長(zhǎng).

【答案】分析:(1)由切線的性質(zhì)得∠1+∠2=90°;由同角的余角相等得到∠C=∠2.由圓周角定理知∠BED=∠2,故∠BED=∠C;
(2)連接BD.由直徑直徑對(duì)的圓周角是直角得∠ADB=90°,由勾股定理求得
由△OAC∽△BDA得OA:BD=AC:DA,從而求得AC的值.
解答:(1)證明:∵AC是⊙O的切線,AB是⊙O直徑,
∴AB⊥AC.
則∠1+∠2=90°,
又∵OC⊥AD,
∴∠1+∠C=90°,
∴∠C=∠2,
而∠BED=∠2,
∴∠BED=∠C;

(2)解:連接BD,
∵AB是⊙O直徑,
∴∠ADB=90°,

∴△OAC∽△BDA,
∴OA:BD=AC:DA,
即5:6=AC:8,
∴AC=
點(diǎn)評(píng):本題利用了切線的性質(zhì),直徑對(duì)的圓周角是直角,同角的余角相等,相似三角形的判定和性質(zhì)求解.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2007•陜西)如圖,在直角梯形OBCD中,OB=8,BC=1,CD=10.
(1)求C,D兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若線段OB上存在點(diǎn)P,使PD⊥PC,求過(guò)D,P,C三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式.

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(1)求C,D兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若線段OB上存在點(diǎn)P,使PD⊥PC,求過(guò)D,P,C三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式.

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(2007•陜西)如圖,一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,且與正比例函數(shù)y=-x的圖象交于點(diǎn)B,則該一次函數(shù)的表達(dá)式為( )

A.y=-x+2
B.y=x+2
C.y=x-2
D.y=-x-2

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