Question

（2005•柳州）如圖，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∠1=15．
（1）求∠2的度數；
（2）求證：BO=BE．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用矩形的性質和角平分線的性質可知∠AEB=∠EAD=45°，則∠2=∠AEB-∠1=30°；
（2）通過∠2=30°，∠BAO=60°證得△AOB為等邊三角形，結合AB=BE可得BO=BE．
解答：（1）解：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∠1=15°，
∴∠AEB=∠EAD=45°．
∴∠2=∠AEB-∠1=30°．

（2）證明：由（1）可知∠2=30°，
∴∠BAO=60°．
∵OA=OB，
∴△OAB是等邊三角形．
∴OB=AB，
∵∠AEB=∠EAD=∠BAE=45°，
∴AB=BE．
∴BO=BE．
點評：主要考查了等邊三角形的性質和矩形的性質．解題的關鍵是要知道：矩形的兩條對角線互相平分且相等．