Question

如圖，AC是圓O的直徑，AC=10厘米，PA，PB是圓O的切線，A，B為切點，過A作AD⊥BP，交BP于D點，連結(jié)AB、BC。

（1） 求證△ABC∽△ADB；
（2）若切線AP的長為12厘米，求弦AB的長。

Answer 1

解：（1）證明：∵AC是圓O的直徑，
∴∠ABC=90°，
又∵AD⊥BP，
∴∠ADB=90°，
∴∠ABC=∠ADB，
又∵PB是圓的切線，
∴∠ABD=∠ACB，
在△ABC和△ADB中：
，
∴△ABC∽△ADB；
（2）連結(jié)OP，在Rt△AOP中，AP=12厘米，OA=5厘米，
根據(jù)勾股定理求得OP=13厘米，
又由已知可證得△ABC∽△PAO，
∴，得，解得AB=厘米。