Question

如圖，AC是圓O的直徑，AC=10厘米，PA，PB是圓O的切線，A，B為切點(diǎn)，過A作AD⊥BP，交BP于D點(diǎn)，連結(jié)AB、BC.

（1）求證△ABC∽△ADB;

（2）若切線AP的長(zhǎng)為12厘米，求弦AB的長(zhǎng).

 

Answer 1

【答案】

(1)證明：∵AC是圓O的直徑，∴∠ABC=90 ^o，

又∵AD⊥BP，∴∠ADB=90 ^o，∴∠ABC=∠ADB，

又∵PB是圓的切線，∴∠ABD=∠ACB，

在△ABC和△ADB中：

，∴△ABC∽△ADB;

（2）如圖，連結(jié)OP，

在Rt△AOP中，AP=12厘米,OA=5厘米,根據(jù)勾股定理求得OP=13厘米,

又由已知可證得△ABC∽△PAO, ∴,得,解得AB=厘米.

【解析】（1）根據(jù)AC為⊙O的半徑，可知：∠ABC=90°，由AD⊥BP，可知：∠ABC=∠ADB，根據(jù)切線的性質(zhì)知：∠ABD=∠ACB，從而可證：△ABC∽△ADB；

（2）在Rt△POA中，根據(jù)勾股定理可將OP的長(zhǎng)求出，再根據(jù)△ABC∽△PAO，可將AB的長(zhǎng)求出．