Question

已知關于x的一元二次方程（a+1）x²-x+a²-3a-3=0有一根是1．
（1）求a的值；
（2）求方程的另一根．

Answer 1

【答案】分析：（1）將x=1代入方程（a+1）x²-x+a²-3a-3=0可得（a+1）-1+a²-3a-3=0，解得a的值；
（2）根據根與系數的關系，可得兩根之積的值，再由其中一根為1，解可得方程的另一根．
解答：解：（1）將x=1代入方程（a+1）x²-x+a²-3a-3=0可得（a+1）-1+a²-3a-3=0，
解可得：a=-1，a=3；
a=-1時，原方程是一元一次方程，故舍去；
則a=3；

（2）由（1）得：a=3，
則原方程為4x²-x-3=0，
且其中有一根為1，設另一根是m，
則m•1=m=-，
故m=-．
點評：主要考查了根與系數的關系．要掌握根與系數的關系式：x₁+x₂=-，x₁x₂=．把所求的代數式變形成x₁+x₂，x₁x₂的形式再整體代入是常用的方法之一．