Question

已知線(xiàn)段AC=3，BC=2，則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度（　　）

A．一定是5

B．一定是1

C．一定是5或1

D．以上都不對(duì)

Answer 1

分析：由于ABC的位置不能確定，故應(yīng)分三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上與不在同一直線(xiàn)上兩種情況進(jìn)行討論．當(dāng)A、B、C三點(diǎn)不在同一直線(xiàn)上時(shí)根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊．三角形的兩邊差小于第三邊可得AB的取值范圍；當(dāng)A、B、C三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上時(shí)有兩種情況．

解答：解：當(dāng)A、B、C三點(diǎn)不在同一直線(xiàn)上時(shí)（如圖），根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得3-2＜AB＜3+2，即1＜AB＜5；
當(dāng)A、B、C三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上時(shí)，AB=2+3=5或AB=3-2=1．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊；任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．