Question

如果（x²+px+q）（x²-3x+2）的展開式中不含x²項和x項，則p，q的值分別為（　　）

• A、p=0，q=0
• B、p=-3，q=-9
• C、p=

  6

  7

  ，q=

  4

  7

• D、p=-3，q=1

Answer 1

分析：先用多項式乘以多項式的運算法則展開求它們的積，并且把p、q看作常數合并關于x的同類項，令x²及x的系數為0，構造關于p、q的二元一次方程組，求出p、q的值．

解答：解：∵（x²+px+q）（x²-3x+2）=x⁴+（p-3）x³+（2-3p+q）x²+（2p-3q）x+2，
又∵式子展開式中不含x²項和x項，
∴

2-3p+q=0 2p-3q=0

，
解得

p= 6 7 q= 4 7

．
故選C．

點評：本題主要考查了多項式乘多項式的運算，注意當要求多項式中不含有哪一項時，應讓這一項的系數為0．