Question

【題目】如圖，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∠ABC和∠BAC的角平分線的交點是點D，則△ABD的面積為_____．

Answer 1

【答案】2.5．

【解析】

連接CD，過D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F, DG⊥BC于G,根據勾股定理求出AB，根據角平分線的性質得到DE=DF=DG,根據三角形的面積公式計算,得到答案.

解：連接CD，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DG⊥BC于G，

由勾股定理得，

∵點D是∠ABC和∠BAC的角平分線的交點，DE⊥AB，DF⊥AC，DG⊥BC，

∴DE＝DF＝DG，

∵×AB×DE+×AC×DF+×BC×DG＝×AC×BC，

即×5×DE+×3×DF+×4×DG＝×3×4，

解得:DE＝1，

∴△ABD的面積為：×5×1＝2.5，

故答案為：2.5．