【題目】某商場購進一批30瓦的LED燈泡和普通白熾燈泡進行銷售，其進價與標價如下表：
LED燈泡 | 普通白熾燈泡 | |
進價（元） | 45 | 25 |
標價（元） | 60 | 30 |
（1）該商場購進了LED燈泡與普通白熾燈泡共300個，LED燈泡按標價進行銷售，而普通白熾燈泡打九折銷售，當銷售完這批燈泡后可獲利3200元，求該商場購進LED燈泡與普通白熾燈泡的數量分別為多少個？
（2）由于春節期間熱銷，很快將兩種燈泡銷售完，若該商場計劃再次購進這兩種燈泡120個，在不打折的情況下，請問如何進貨，銷售完這批燈泡時獲利最多且不超過進貨價的30%，并求出此時這批燈泡的總利潤為多少元？
【答案】（1）LED燈泡200個；白熾燈泡100個；（2）該商場再次購進LED燈泡75個，購進普通白熾燈泡45個，這批燈泡的總利潤為1 350元．
【解析】
1）設該商場購進LED燈泡x個，普通白熾燈泡的數量為y個，利用該商場購進了LED燈泡與普通白熾燈泡共300個和銷售完這批燈泡后可以獲利3200元列方程組，然后解方程組即可；
（2）設該商場購進LED燈泡a個，則購進普通白熾燈泡（120-a）個，這批燈泡的總利潤為W元，利用利潤的意義得到W=（60-45）a+（30-25）（120-a）=10a+600，再根據銷售完這批燈泡時獲利最多且不超過進貨價的30%可確定a的范圍，然后根據一次函數的性質解決問題．
（1）設該商場購進LED燈泡x個，普通白熾燈泡的數量為y個．根據題意，得
解得
答：該商場購進LED燈泡與普通白熾燈泡的數量分別為200個和100個．
（2）設該商場再次購進LED燈泡a個，這批燈泡的總利潤為W元．則購進普通白熾燈泡（120﹣a）個．根據題意得
W=（60﹣45）a+（30﹣25）（120﹣a）=10a+600．
∵10a+600≤[45a+25（120﹣a）]×30%，解得a≤75，
∵k=10＞0，∴W隨a的增大而增大，
∴a=75時，W最大，最大值為1350，此時購進普通白熾燈泡（120﹣75）=45個．
答：該商場再次購進LED燈泡75個，購進普通白熾燈泡45個，這批燈泡的總利潤為1 350元．
全能測控期末小狀元系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，每個小方格都是邊長為1個單位的小正方形，A、B、C三點都是格點（每個小方格的頂點叫格點），其中A（1，8），B（3，8），C（4，7）．
（1）若D（2，3），請在網格圖中畫一個格點△DEF，使△DEF ∽△ABC，且相似比為2∶1；
（2）求∠D的正弦值；
（3）若△ABC外接圓的圓心為P，則點P的坐標為__________.
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【題目】一項工程，甲，乙兩公司合做，12天可以完成，共需付施工費102000元；如果甲，乙兩公司單獨完成此項工程，乙公司所用時間是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費比甲公司每天的施工費少1500元．
（1）甲，乙兩公司單獨完成此項工程，各需多少天？
（2）若讓一個公司單獨完成這項工程，哪個公司的施工費較少？
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=8，AD=6,點E為AB上一點,AE=2
,點F在AD上,將△AEF沿EF折疊,當折疊后點A的對應點A'恰好落在BC的垂直平分線上時,折痕EF的長為__________
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【題目】近年來，共享單車服務的推出（如圖1），極大的方便了城市公民綠色出行，圖2是某品牌某型號單車的車架新投放時的示意圖（車輪半徑約為30cm），其中BC∥直線l，∠BCE=71°，CE=54cm．
（1）求單車車座E到地面的高度；（結果精確到1cm）
（2）根據經驗，當車座E到CB的距離調整至等于人體胯高（腿長）的0.85時，坐騎比較舒適．小明的胯高為70cm，現將車座E調整至座椅舒適高度位置E′，求EE′的長．（結果精確到0.1cm）
（參考數據：sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）
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【題目】下列敘述正確的是（ ）
A. “打開電視機，中央一套正在直播巴西世界杯足球賽．”是必然事件
B. 若甲乙兩人六次跳遠成績的方差為
，
，則甲的成績更穩定
C. 從一副撲克牌中隨即抽取一張一定是紅桃
D. 任意一組數據的平均數一定等于它的眾數
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【題目】某學校對學生進行體育測試，規定參加測試的每名學生從“
．立定跳遠、
分鐘跳繩
．擲實心球、
米跑”四個項目中隨機抽取兩項作為測試項目．
小明同學恰好抽到“立定跳遠”、“分鐘跳繩”兩項的概率是多少？
據統計，初三一班共
名男生參加了“立定跳遠”的測試，他們的成績如下：
①這組數據的眾數是________，中位數是________；
②若將不低于分（含分）的成績評為優秀，請你估計初三年級選“立定跳遠”的
名男生中成績為優秀的學生約為多少人．
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【題目】如圖，PA，PB分別與⊙O相切于點A，B，點M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足為N.
（1）求證：OM = AN；
（2）若⊙O的半徑R = 3，PA = 9，求OM的長.
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【題目】為提高學生的閱讀興趣，某學校建立了共享書架，并購買了一批書籍．其中購買
種圖書花費了3000元，購買
種圖書花費了1600元，A種圖書的單價是種圖書的1.5倍，購買種圖書的數量比種圖書多20本．
（1）求和兩種圖書的單價；
（2）書店在“世界讀書日”進行打折促銷活動，所有圖書都按8折銷售學校當天購買了種圖書20本和種圖書25本，共花費多少元？
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