Question

如圖，在正方形紙片ABCD中，E為BC的中點．將紙片折疊，使點A與點E重合，點D落在點D'處，MN為折痕．若梯形ADMN的面積為S₁，梯形BCMN的面積為S₂，則的值為      ．

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：因為兩個梯形的高相等，所以面積比即為邊長（DM+AN）與（BN+CM）的比，所以求出DM與BN之間的關系即可．

連接MA，ME

由翻折可得，AN=NE，AM=ME，

設AB=2x，AN=a，在Rt△BEN中，a²=（2x-a）²+x²，4xa=5x²，a=x，

∴在Rt△ADM，設DM=b，Rt△ADM中，AM²=（2x）²+b²，

在Rt△EMC中，CM=2x-b，

（2x-b）²+x²=（2x）²+b²，

則DM=b=x，

考點：圖形的翻折變換

點評：解題的關鍵是理解軸對稱圖形的性質及正方形的性質，能夠利用其性質求解一些簡單的問題是解題關鍵．