Question

觀察下列等式：
1、3²-1²=4×2；
2、4²-2²=4×3；
3、5²-3²=4×4；
4、²-²=×；
…
則第4個(gè)等式為________，第n個(gè)等式為________．（n是正整數(shù)）

Answer 1

6²-4²=4×5    （n+2）²-n²=4×（n+1）
分析：觀察幾個(gè)式子可得①3²-1²=4×2可化為：（1+2）²-1²=4×（1+1）；②4²-2²=4×3可化為（2+2）²-2²=4×（2+1）；故第4個(gè)等式為6²-4²=4×5；第n個(gè)等式為（n+2）²-n²=4×（n+1）．
解答：6²-4²=4×5，
（n+2）²-n²=4×（n+1）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生通過觀察、歸納、抽象出數(shù)列的規(guī)律的能力，要求學(xué)生首先分析題意，找到規(guī)律，并進(jìn)行推導(dǎo)得出答案．