Question

如圖，在周長為20的平行四邊形ABCD中，AB＜AD，AC與BD交于點O，OE⊥BD，交AD于點E，則△ABE的周長為________．

Answer 1

10
分析：根據平行四邊形的性質求出AB+AD=10，根據線段的垂直平分線求出DE=BE，求出△ABE的周長等于AB+AD，代入求出即可．
解答：∵平行四邊形ABCD，
∴AD=BC，AB=CD，OB=OD，
∵OE⊥BD，
∴BE=DE，
∵平行四邊形ABCD的周長是20，
∴2AB+2AD=20，
∴AB+AD=10，
∴△ABE的周長是AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=10，
故答案為10．
點評：本題考查了線段垂直平分線性質和平行四邊形的性質的應用，關鍵是求出AD+AB的長和求出△ABE的周長=AB+AD，題目具有一定的代表性，難度也不大，是一道比較好的題目．