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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
精英家教網如圖，在△ABC中，邊BC、AB上的中線AD、CE相交于點G，設向量
AB
=
a
，
BC
=
b
，如果用向量
a
，
b
表示向量
AG
，那么
AG
=
 
．
分析：根據重心的有關知識得出，AG=
2
3
AD，EG=
1
3
EC，再根據向量的性質，得出
EC
=
EB
+
BC
，與
AG
=
AE
+
EG
，從而求出那么
AG
的值．
解答：解：∵在△ABC中，邊BC、AB上的中線AD、CE相交于點G，
∴G為△ABC的重心，AG=
2
3
AD，EG=
1
3
EC，
∴
EG
=
1
3
EC
，
∵向量
AB
=
a
，
BC
=
b
，
∴
AE
=
EB
=
1
2
a
，
∵
EC
=
EB
+
BC
=
1 
2
a
+
b
，
∴
EG
=
1
3
（
1 
2
a
+
b
）=
1
6
a
+
1
3
b
，
∴
AG
=
AE
+
EG
=
1
2
a
+
1
6
a
+
1
3
b
=
2
3
a
+
1
3
b
．
故答案為：
2
3
a
+
1
3
b
．
點評：此題主要考查了平面向量與重心有關知識，根據重心知識得出AG=
2
3
AD，EG=
1
3
EC，以及
EG
=
1
3
EC
，是解決問題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現將△ABC繞點A逆時針旋轉30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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（　　）
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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科目：初中數學 來源： 題型：

2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　　）

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精英家教網如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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