Question

如圖，已知OA=6，∠AOB=30°，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的反比例函數(shù)的解析式為

y=

9 3

x

．

Answer 1

分析：首先過(guò)A作AC⊥x軸，利用直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得AC的長(zhǎng)，再利用勾股定理算出OC的長(zhǎng)，即可得到A點(diǎn)的坐標(biāo)，最后利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)關(guān)系式即可．

解答：解：過(guò)A作AC⊥x軸，
∵∠AOB=30°，
∴AC=

1

2

OA，
∵OA=6，
∴AC=3，
在Rt△ACO中，
OC²=AO²-AC²，
∴OC=

62-32

=3

3

，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)是：（3

3

，3），
設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=

k

x

，
∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，
∴k=3×3

3

=9

3

，
∴反比例函數(shù)解析式為y=

9 3

x

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，以及待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是求出A點(diǎn)坐標(biāo)．