Question

如圖，已知OA平分∠BAC，∠1=∠2，求證：△AOB≌△AOC．

Answer 1

分析：如圖，作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，通過Rt△OBE≌Rt△OCF（HL）來證AB=AC．最后根據全等三角形的判定定理SAS證得結論．

解答：證明：如圖，作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
∵AO平分∠BAC，
∴OE=OF（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）．
∵∠1=∠2，
∴OB=OC．
∴在Rt△OBE與Rt△OCF中，

OE=OF OB=OC

，
∴Rt△OBE≌Rt△OCF（HL）．
∴∠5=∠6．
∴∠1+∠5=∠2+∠6．
即∠ABC=∠ACB．
∴AB=AC．
∴在△AOB與△AOC中，

AB=AC ∠3=∠4 AO=AO

，
∴：△AOB≌△AOC（SAS）．

點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．