Question

【題目】如圖，在△ABC中，已知∠C＝90°，sin∠A＝，點D為邊AC上一點，若∠BDC＝45°，DC＝6cm,則△ABC的面積等于 ________cm2.

Answer 1

【答案】12

【解析】

首先利用正弦的定義設BC=3k，AB=7k，利用BC=CD=3k=6，求得k值，從而求得AB的長，然后利用勾股定理求得AC的長，從而可以求得三角形ABC的面積．

∵∠C=90°

∴在Rt△ABC中，sina=，

設BC=3k，則AB=7k（k＞0）

在Rt△BCD中，∠BCD=90°，∠BDC=45°∴∠CBD=∠BDC=45°．

∴BC=CD=3k=6，

∴k=2，

∴AB=14

在Rt△ABC中，AC=，

∴S△ABC＝ACBC＝×4×6＝12．

故答案是12.