Question

【題目】如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉得到△DEC，使點A的對應點D恰好落在邊AB上，點B的對應點為E，連接BE．

（Ⅰ）求證：∠A＝∠EBC；

（Ⅱ）若已知旋轉角為50°，∠ACE＝130°，求∠CED和∠BDE的度數．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）∠BDE=50°, ∠CED =35°

【解析】

（Ⅰ）由旋轉的性質可得AC＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，由等腰三角形的性質可求解．

（Ⅱ）由旋轉的性質可得AC＝CD，∠ABC＝∠DEC，∠ACD＝∠BCE＝50°，∠EDC＝∠A，由三角形內角和定理和等腰三角形的性質可求解．

證明：（Ⅰ）∵將△ABC繞點C順時針旋轉得到△DEC，

∴AC＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，

∴∠A＝，∠CBE＝，

∴∠A＝∠EBC；

（Ⅱ）∵將△ABC繞點C順時針旋轉得到△DEC，

∴AC＝CD，∠ABC＝∠DEC，∠ACD＝∠BCE＝50°，∠EDC＝∠A，∠ACB=∠DCE

∴∠A＝∠ADC＝65°，

∵∠ACE＝130°，∠ACD＝∠BCE＝50°，

∴∠ACB＝∠DCE =80°，

∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠BCA＝35°，

∵∠EDC＝∠A＝65°，

∴∠BDE＝180°﹣∠ADC﹣∠CDE＝50°．∠CED=180°﹣∠DCE﹣∠CDE=35°