Question

22、如圖，在等邊△ABC中，點D為AC中點，以AD為邊作菱形ADEF，且AF∥BC，連接FC交DE于點G．
（1）求證：△ADB≌△AFC；
（2）寫出圖中除（1）以外的兩對全等三角形（不要求寫證明過程）．

Answer 1

分析：根據等邊三角形及菱形的性質，三角形全等的判定定理解答．

解答：證明：
（1）∵△ABC為等邊三角形，D為AC中點，
∴∠ACB=∠BAD=60°，AB=AC，BD⊥AC．
又∵AF∥BC，
∴∠FAC=∠ACB，即∠FAC=∠DAB．
又∵四邊形ADEF為菱形，
∴AD=AF．
∴△ADB≌△AFC．

（2）△BDC≌△CFA，△BDC≌△BDA，△CGD≌△FGE（寫出兩對即得滿分）．（6分）

點評：本題考查了等邊三角形的性質，變形的性質，及三角形全等的判定方法的應用．