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【題目】如圖所示,以的邊為直徑作,點上,的弦,,過點于點,交于點,過點的延長線于點

1)求證:的切線;

2)求證:

3)若CG=4,求的長.

【答案】1)證明見解析;(2)證明見解析;(3

【解析】

(1)連接OC,先證得,根據垂徑定理得到OCBD,根據CE//BD推出OCCE,即可得到結論.

(2)根據圓周角定理得出∠ACB=90°,然后根據同角的余角相等得出∠A=BCF,即可證得∠BCF=CBD,根據同角對等邊即可證得結論.

(3)連接AD,根據圓周角定理得出∠ADB=90°,即可求得∠BAD=60°,根據圓周角定理得出∠DAC=BAC=30°,解直角三角形求得,然后根據三角形相似和等腰三角形的判定即可求得BE的值.

1)連接OC

∵∠A=CBD

OCBD

CE//BD

OCCE

CE是⊙O的切線

2)∵AB為直徑

∴∠ACB=90°

CFAB

∴∠ACB=CFB=90°

∵∠ABC=CBF

∴∠A=BCF

∵∠A=CBD

∴∠BCF=CBD

CG=BG

3)連接AD

AB為直徑

∴∠ADB=90°

∵∠DBA=30°

∴∠BAD=60°

∴∠DAC=BAC=BAD=30°

CE//BD

∴∠E=DBA=30°

AC=CE

∵∠BAC =BCF=CBD=30°

∴∠BCE=30°

BE=BC

∴△CGB∽△CBE

CG=4

BC=

BE=

故答案為:

練習冊系列答案
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如圖1,△ABC與△ADE互為“旋轉位似圖形”.

α25°,∠D100°,∠C28°,則∠BAE   

AD6DE7AB4,則BC   

2)知識運用:

如圖2,在四邊形ABCD中,∠ADC90°,AEBD于點E,∠DAC=∠DBC,求證:△ACD與△ABE互為“旋轉位似圖形”.

3)拓展提高:

如圖3,△ABG為等邊三角形,點CAG的中點,點FAB邊上的一點,點DCF延長線上的一點,點E在線段CF上,且△ABD與△ACE互為“旋轉位似圖形”.若AB6AD4,求的值.

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1)求平均每年銷售額增加的百分率;

2)該市這年大閘蟹的總銷售額是多少億元?

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【題目】如圖,在中,AB的直徑,C上一點,P的中點,過點PAC的垂線,交AC的延長線于點D

1)求證:DP的切線;

2)若AC=5,AP的長.

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1)這次共抽取   名學生進行統計調查,補全條形圖;

2   ,該扇形所對圓心角的度數為   

3)如果該市有初一學生人,請你估計活動時間不少于的大約有多少人?

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(Ⅰ)求的半徑;

(Ⅱ)將射線D點逆時針旋轉,得射線(如圖2),交于點M,與及切線分別相交于點NF,當時,求切線的長.

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