Question

（2010•棗莊）已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經過點（-1，0），且頂點在第一象限．有下列三個結論：①a＜0；②a+b+c＞0；③．把正確結論的序號填在橫線上    ．

Answer 1

【答案】分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．
解答：解：由拋物線的開口方向向下可推出a＜0；
因為對稱軸在y軸右側，對稱軸為x=＞0；
由圖象可知：當x=1時，y＞0，∴a+b+c＞0．
∴①，②，③都正確．
點評：二次函數y=ax²+bx+c系數符號的確定：
（1）a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a＞0；否則a＜0．
（2）b由對稱軸和a的符號確定：由對稱軸公式x=判斷符號．
（3）c由拋物線與y軸的交點確定：交點在y軸正半軸，則c＞0；否則c＜0．
（4）b²-4ac由拋物線與x軸交點的個數確定：2個交點，b²-4ac＞0；1個交點，b²-4ac=0；沒有交點，b²-4ac＜0．