Question

（2010•來賓）如圖，已知扇形的圓心角是直角，半徑是2，則圖中陰影部分的面積是

π-2

．（不要求計算近似值）

Answer 1

分析：由∠AOB為90°，得到△OAB為等腰直角三角形，于是OA=OB=2，而S_陰影部分=S_扇形OAB-S_△OAB，然后根據扇形和等邊三角形的面積公式計算即可．

解答：解：如圖，

∵∠AOB為90°，OA=OB，
∴△OAB為等腰直角三角形．
而扇形的半徑為2，即OA=OB=2，
∴S_陰影部分=S_扇形OAB-S_△OAB=

90π×22

360

-

1

2

×2²=π-2．
答案為：π-2．

點評：本題考查的是扇形面積及三角形面積的計算，根據題意得出S_陰影=S_扇形OAB-S_△AOB是解答此題的關鍵．注意熟練掌握求陰影面積常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割補法．