Question

如圖，將n個邊長都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點A₁、A₂、…、A_n分別是正方形的中心，則n個這樣的正方形重疊部分的面積和為（     ）

A．cm²；                              B．cm²；

C．cm²；                           D．cm²．

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：解：先求出兩個正方形的陰影面積，可過A1分別作兩個高交正方形的邊，就構成了兩個全等的三角形，由割補發知，在旋轉中陰影的面積不變，一個陰影的面積為個正方形的面積，所以，有n個正方形就有（n-1）個陰影的面積，因正方形的邊長為1，所以，n個正方形的重疊的面積為cm²

考點：正方形的面積，及旋轉圖形面積的求法。

點評：本題要抓住旋轉后的陰影面積不變，由不規則的圖形，化為已知圖形便于求之，還有注意點是，正方形的個數多于陰影面積的個數，這里容易出錯，本題有一定的難度，偏中檔題。