Question

順次連接等腰梯形四邊中點得到一個四邊形，再順次連接所得四邊形四邊的中點得到的圖形是 （ ）
A．等腰梯形
B．直角梯形
C．菱形
D．矩形

Answer 1

【答案】分析：首先作出圖形，根據三角形的中位線定理，可以得到EF=BD，GH=BD，EH=AC，FG=AC．再根據等腰梯形的對角線相等，即可證得四邊形EFGH的四邊相等，即可證得是菱形，然后根據三角形中位線定理即可證得四邊形OPMN的一組對邊平行且相等，則是平行四邊形，在根據菱形的對角線互相垂直，即可證得平行四邊形的一組臨邊互相垂直，即可證得四邊形OPMN是矩形．
解答：解：連接AC，BD．
∵E，F是AB，AD的中點，即EF是△ABD的中位線．
∴EF=BD，
同理：GH=BD，EH=AC，FG=AC．
又∵等腰梯形ABCD中，AC=BD．
∴EF=FG=GH=EH．
∴四邊形EFGH是菱形．
∵OP是△EFG的中位線，
∴EFEG，PM∥FH，
同理，NMEG，
∴EFNM，
∴四邊形OPMN是平行四邊形．
∵PM∥FH，OP∥EG，
又∵菱形EFGH中，EG⊥FH，
∴OP⊥PM
∴平行四邊形OPMN是矩形．
故選D．
點評：本題考查了等腰梯形的性質，菱形的判定，矩形的判定，以及三角形的中位線定理，關鍵的應用三角形的中位線定理得到四邊形EFGH和四邊形OPMN的邊的關系．