Question

閱讀題：因式分解：1+x+x（x+1）+x（x+1）²
解：原式=（1+x）+x（x+1）+x（x+1）²
=（1+x）[1+x+x（x+1）]
=（1+x）[（1+x）+x（1+x）]
=（1+x）²（1+x）
=（1+x）³．
（1）本題提取公因式幾次？
（2）若將題目改為1+x+x（x+1）+…+x（x+1）ⁿ，需提公因式多少次？結果是什么？

Answer 1

分析：（1）根據題目提供的解答過程，數出提取的公因式的次數即可；
（2）根據總結的規律寫出來即可．

解答：解：（1）共提取了兩次公因式；

（2）將題目改為1+x+x（x+1）+…+x（x+1）ⁿ，需提公因式n次，結果是（x+1）ⁿ⁺¹．

點評：本題考查了因式分解的應用，解題的關鍵是從題目提供的材料確定提取的公因式的次數．