Question

三角形中任意一角的平分線都是這角對(duì)所邊上的中線，對(duì)這個(gè)三角形最準(zhǔn)確的判斷是（　　）

A．等腰三角形	B．直角三角形
C．等邊三角形	D．等腰直角三角形

Answer 1

如圖，AD是△ABC的角平分線和中線，作DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，
∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，
∴DE=DF．
∵AD是中線，
∴BD=CD．
∴Rt△BDE≌Rt△CDF．
∴∠B=∠C．
∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形．
等邊三角形是一特殊的等腰三角形，所以等邊三角形中任意一角的平分線都是這角所對(duì)邊上的中線．
故選：C．