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請看有理化分母:
(一)
3
5
=
5
5
×
5
=
3
5
5

(二)
2
3
=
2×3
3×3
=
6
3

(三)
2
3
+1
=
2(
3
-1)
(
3
+1)(
3
-1)
=
2(
3
-1)
(
3
)2-12
=
3
-1

(四)
2
3
+1
=
3-1
3
+1
=
(
3
)
2
-12
3
+1
=
(
3
+1)(
3
-1)
3
+1
=
3
-1

(1)請用不同的方法化簡
2
5
+
3

(2)化簡
1
3
+1
+
1
5
+
3
+
1
7
+
5
+…+
1
2n+1
+
2n-1
分析:(1)此題有兩種不同的做法,第一個方法是把分子與分母同時乘以分母的有理化因式(
5
-
3
),再進行計算即可;第二個計算方法是把分子進行整理,再利用平方差公式進行分解,即可求出結果.
(2)先把分子與分母進行有理化,再進行統分,然后把分子中的各項進行抵消,即可求出答案.
解答:解:(1)方法一:
2
5
+
3
=
2(
5
-
3
)
(
5
+
3
)(
5
-
3)
=
2(
5
-
3
)
2
=
5
-
3

方法二:
2
5
+
3
=
(
5
)2-(
3
)2
5
+
3
=
(
5
+
3
)(
5
-
3
)
5
+
3
=
5
-
3

(2)
1
3
+1
+
1
5
+
3
+
1
7
+
5
+…+
1
2n+1
+
2n-1

=
3
-1
2
+
5
-
3
2
+
7
-
5
2
+…+
2n+1
-
2n-1
2

=
(
3
-1)+(
5
-
3
)+(
7
-
5
)+…+(
2n+1
-
2n-1
)
2

=
3
-1+
5
-
3
+
7
-
5
+…+
2n+1
-
2n-1
2

=
2n+1
-1
2
點評:此題考查了分母有理化,利用平方差公式找出分子與分母中的有理化因式,再進行分母有理化是解題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:解答題

請看有理化分母:
(一)數學公式=數學公式
(二)數學公式
(三)數學公式=數學公式=數學公式
(四)數學公式=數學公式=數學公式=數學公式=數學公式
(1)請用不同的方法化簡數學公式
(2)化簡數學公式

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

請看有理化分母:
(一)
3
5
=
5
5
×
5
=
3
5
5

(二)
2
3
=
2×3
3×3
=
6
3

(三)
2
3
+1
=
2(
3
-1)
(
3
+1)(
3
-1)
=
2(
3
-1)
(
3
)2-12
=
3
-1

(四)
2
3
+1
=
3-1
3
+1
=
(
3
)
2
-12
3
+1
=
(
3
+1)(
3
-1)
3
+1
=
3
-1

(1)請用不同的方法化簡
2
5
+
3

(2)化簡
1
3
+1
+
1
5
+
3
+
1
7
+
5
+…+
1
2n+1
+
2n-1

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科目:初中數學 來源:2011-2012學年江蘇省鹽城市大豐市萬盈二中九年級(上)第一次月考數學試卷(解析版) 題型:解答題

請看有理化分母:
(一)=
(二)
(三)==
(四)====
(1)請用不同的方法化簡
(2)化簡

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同步練習冊答案
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