Question

在下列圖形中，一定有∠1=∠2的是（ ）

A．①②
B．②③
C．②④
D．①④

Answer 1

【答案】分析：觀察圖形可知：圖①∠1與∠2是同弧所對的圓周角，根據圓周角定理，可得∠1=∠2；圖④根據圓周角定理，可得∠BAC=90°，然后根據同角的余角相等，即可判定∠1=∠2，則可求得答案．
解答：解：如圖：①∵∠1與∠2是同弧所對的圓周角，
∴∠1=∠2；
②∵∠1與∠2不是對頂角，
∴∠1與∠2不一定相等；
③∠1與∠2不一定相等；
④∵BC是直徑，
∴∠BAC=90°，
∴∠2+∠C=90°，
∵AD⊥BC，
∴∠1+∠C=90°，
∴∠1=∠2．
∴一定有∠1=∠2的是①④．
故選D．
點評：此題考查了圓周角定理與直角的性質．此題比較簡單，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等與半圓（或直徑）所對的圓周角是直角定理的應用．