Question

【題目】在星期一的第八節課，我校體育老師隨機抽取了九年級的總分學生進行體育中考的模擬測試，并對成績進行統計分析，繪制了頻數分布表和統計圖，按得分劃分成A、B、C、D、E、F六個等級，并繪制成如下兩幅不完整的統計圖表．

等級	得分x（分）	頻數（人）
A	95＜x≤100	4
B	90＜x≤95	m
C	85＜x≤90	n
D	80＜x≤85	24
E	75＜x≤80	8
F	70＜x≤75	4

請你根據圖表中的信息完成下列問題：

1）本次抽樣調查的樣本容量是　 　．其中m=　 　，n=　 　．

2）扇形統計圖中，求E等級對應扇形的圓心角α的度數；

3）我校九年級共有700名學生，估計體育測試成績在A、B兩個等級的人數共有多少人？

4）我校決定從本次抽取的A等級學生（記為甲、乙、丙、丁）中，隨機選擇2名成為學校代表參加全市體能競賽，請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．

Answer 1

【答案】（1）80，12，28；（2）36°；（3）140人；（4）

【解析】分析：（1）用D組的頻數除以它所占的百分比得到樣本容量；用樣本容量乘以B組所占的百分比得到m的值，然后用樣本容量分別減去其它各組的頻數即可得到n的值；

（2）用E組所占的百分比乘以360°得到α的值；

（3）利用樣本估計整體，用700乘以A、B兩組的頻率和可估計體育測試成績在A、B兩個等級的人數；

（4）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出恰好抽到甲和乙的結果數，然后根據概率公式求解．

詳解：（1）24÷30%=80，

所以樣本容量為80；

m=80×15%=12，n=80﹣12﹣4﹣24﹣8﹣4=28；

故答案為80，12，28；

（2）E等級對應扇形的圓心角α的度數=×360°=36°；

（3）700×=140，

所以估計體育測試成績在A、B兩個等級的人數共有140人；

（4）畫樹狀圖如下：

共12種等可能的結果數，其中恰好抽到甲和乙的結果數為2，

所以恰好抽到甲和乙的概率=．