Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=120°，AD=8，BC=14，則梯形的周長為    ．

Answer 1

【答案】分析：首先作輔助線：過點A作AE∥CD交BC于點E，即可得四邊形AECD是平行四邊形，則可證得△ABE是等邊三角形且邊長為BC-AD，即可求得梯形的周長．
解答：解：過點A作AE∥CD交BC于點E，
∵AD∥BC，∠A=120°，
∴四邊形AECD是平行四邊形，∠BAD+∠B=180°，
∴AE=CD，AD=CE=8，∠B=60°，
∴BE=BC-EC=14-8=6，
∵AB=CD，
∴AB=AE，
∴AB=AE=BE=6，
∴梯形的周長為AB+BC+CD+AD=6+14+6+8=34．
點評：此題考查了等腰梯形的性質、平行四邊形的判定與性質以及等邊三角形的判定．解此題的關鍵是要注意平移梯形的腰，構造三角形與平行四邊形是解答梯形題目中常見的輔助線．